Tugas Kelompok Matematika Informatika 3

KOMBINATORIK

Nama Kelompok 2 :

• Abdul Rohman (50416018)
• Angga Fetiiyan R (50416846)
• Bryntama Putra (51416485)
• Erlangga Rizky (52416369)
• Fachri Akmal Kauthar (52416425)
• M. Chairuli Nugraha (54416761)
• M. Yusuf Fadilla (55416145)
• M. Yusuf Herlambang (55416146)
• Ramadhani Rezky Fadillah (56416046)
• Yeni Erlinda (57416739)

Kelas :   2IA14

1. Dari 11 mahasiswa akan dilakukan pembagian tim olah raga. 6 orang masuk kedalam tim bola voli. 5 orang masuk kedalam tim bola basket. Ada berapa cara pembagian yang dapat dilakukan.

Pembahasan :
    11!/6!5! = 462

2.  Dalam suatu pertemuan terdapat 10          orang yang belum saling kenal. Agar mereka saling kenal maka mereka saling berjabat tangan. Berapa banyaknya jabat tangan yang terjadi.

Pembahasan :

10C2 = (10!)/(2!(10-2)!) = 45 jabat tangan

3.   Suatu kelompok belajar yang beranggotakan empat orang (A, B, C dan D) akan memilih ketua dan wakil ketua kelompok. Ada berapa alternatif susunan ketua dan wakil ketua dapat dipilih ?

Pembahasan :

nPx = (n!)/(n-x)!

4P2 = (4!)/(4-2)!

= 12 cara (AB, AC, AD, BA, BC, BD, CA, CB, CD, DA, DB, DC)

4.  Dalam sebuah kotak terdapat 7 kelereng merah dan 3 kelereng biru. Peluang terambilnya 3 kelereng merah sekaligus adalah ...

Pembahasan :

 Banyaknya cara mengambil 3 kelereng merah dari 7 kelereng merah nk =7 C3 = 35 Banyaknya cara mengambil 3 kelereng merah dari seluruh kelereng ns =10 C3 = 120 Peluang terambilnya 3 kelereng merah P (K) = n(K)=n(S ) = 35=120 = 7=24

5.  Pak Tino memiliki 4 anak perempuan dan 3 anak laki-laki yang semuanya berusia dibawah 17 tahun. Pak Tino ingin mengajak anak-anaknya ke restoran. Karena mobil Pak Tino hanya muat 5 penumpang termasuk dirinya, maka hanya 4 anaknya yang bisa naik mobilnya. Pak Tino perlu minimal satu anak laki-laki di mobilnya untuk menemaninya sebagai petunjuk jalan. Berapa banyaknya cara Pak Tino  memilih anak-anaknya untuk naik mobilnya jika 

Pembahasan :

Tempat duduk anak-anak tersebut diperhatikan 

Cara 1: (difference rule) 
Banyaknya cara = total seluruh kemungkinan – kemungkinan semua anak perempuan 
= P(7,4) – P(4,4) = 816 cara 

Cara 2: (addition rule) 
Banyaknya cara =    (1 anak lelaki dan 3 anak perempuan ) +(2 anak lelaki dan 2 anak perempuan )+ (3 anak lelaki dan 1 anak perempuan ) 
=    (P(4) * C(3,1)*C(4,3)) +  ((P(4) * C(3,2)*C(4,2)) + (P(4) *C(3,3)*C(4,1)) 
=  (24*3*4) + (24*3*6) + (24*1*4) 
=  288 +  432 + 96  =  816 

Common Mistake: 
C(3,1) x P (6,3) = 3 x 120 = 360 

Jika jawabannya seperti ini, berarti sudah dipastikan bahwa yang diajak adalah (1 laki-laki dan 3 perempuan), padahal bisa saja yang diajak adalah (2 laki-laki + 2 perempuan kan)?

6.  Berapa banyak “kata” yang terbentuk dari kata “STMIK”?

Pembahasan :

5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 buah kata

7.   Budi mempunyai 3 celana jeans yang berbeda, 5 kaos berbeda, dan 2 topi yang berbeda.
Berapa banyak cara Budi tampil beda (anggap budi selalu memakai celana jeans, kaos, dan topi) ?

Pembahasan :
Celana, kaos, dan topi

Banyaknya cara =3×5×2=30

8.  Ada dua cara untuk pergi dari Jakarta ke Pontianak, yaitu menggunakan kapal terbang atau kapal laut. Untuk Kapal terbang ada 4 penerbangan, dan kapal laut ada 3 kapal. Berapa banyak cara untuk pergi dari Jakarta ke Pontianak.
Pembahasan :

Karena cara bepergian dari Jakarta ke Pontianak dengan udara dan laut merupakan dua hal yang terpisah, maka banyaknya cara tinggal dijumlahkan, yaitu 4 + 3 = 7 cara.

9. Dalam mengadakan suatu pemilihan dengan menggunakan obyek 4 orang pedagang kaki lima untuk diwawancarai, maka untuk memilih 3 orang untuk satu kelompok. Ada berapa cara kita dapat menyusunnya?

Pembahasan :

4C3 =4! / 3! (4-3)!
= (4.3.2.1) / 3.2.1.1
= 24 / 6
= 4 cara

10.  Seorang peternak akan membeli 3 ekor ayam dan 2 ekor kambing dari seorang pedagang yang memiliki 6 ekor ayam dan 4 ekor kambing. Dengan berapa cara peternak tersebut dapat memilih ternak-ternak yang di inginkannya?

Pembahasan :

Banyak cara memilih ayam = 6C3 = 6!/3!(6-3)! = 6!/3!3! = 20 cara
Banyak cara memilih kambing = 4C2 = 4!/2!(4-2)! = (4×3×2!)/2!2! = 6 cara
adi, peternak tersebut memiliki pilihan sebanyak = 20×6 = 120 cara